Mide el tamaño de la Tierra
Te propongo el siguiente reto: que tú mismo midas la circunferencia de la Tierra.
¡Sí, tú! Y no te preocupes, no necesitarás dar la vuelta al mundo con una cinta métrica 🤭
➤ Un poco de historia: ¡Eratóstenes y su épica hazaña de medir la Tierra!
Imagina esto: estamos en la antigua Grecia, hace más de 2000 años. No hay Google Maps, ni satélites, ni nada de eso. Pero hay un tipo llamado Eratóstenes que decide averiguar qué tan grande es la Tierra. ¡Y lo hace con una precisión asombrosa! ¿Cómo lo logró? Bueno, agárrate, porque esta historia es increíble.
¿Quién fue Eratóstenes?
Eratóstenes era un cerebro en toda regla. Nació en Cirene (lo que ahora es Libia) y era un experto en todo: matemáticas, astronomía, poesía, filosofía... ¡hasta fue el jefe de la Biblioteca de Alejandría! Sí, la mismísima biblioteca legendaria.
El truco de Eratóstenes
Eratóstenes realizó el cálculo de una forma simple e ingeniosa. Aquí te lo cuento paso a paso:
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Solsticio de verano en Siena (Asuán)
Sabía que en Siena, una ciudad en el sur de Egipto, al mediodía del solsticio de verano, el sol estaba justo en la vertical. O sea, ¡sin sombras! Los objetos se veían como si hubieran desaparecido.
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Midiendo sombras en Alejandría
El mismo día y a la misma hora, Eratóstenes estaba en Alejandría, que queda al norte de Siena. Aquí, las cosas eran diferentes: ¡había sombras!. Midió la altura de un obelisco y su sombra y calculó que el ángulo era de 7.2 grados.
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El ángulo mágico
Ese ángulo de 7.2 grados era como una pista de detectives. Porque si el sol está en la vertical en un lugar y hace un ángulo de 7.2 grados en otro, significa que esos 7.2 grados son una fracción del círculo completo de la Tierra (360 grados).
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La distancia entre las ciudades
Eratóstenes sabía que la distancia entre Siena y Alejandría era de unos 5000 estadios (una unidad de medida de la época).
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Calculando la circunferencia
Usando una simple regla de tres, dedujo que si 7.2 grados eran 5000 estadios, entonces 360 grados serían 50 veces esa distancia. ¡Hizo las cuentas y voilà! La circunferencia de la Tierra sería 250000 estadios.
Convirtiendo esto a kilómetros, resulta que estaba bastante cerca de la cifra real que conocemos hoy: unos 40000 kilómetros. ¡Nada mal para no tener una calculadora, eh!
➤ ¡Ahora te toca a ti!
¿Te gustaría seguir los pasos de Eratóstenes y medir el diámetro de la Tierra tú mismo? ¡Aquí te dejo una guía para que puedas hacerlo de manera sencilla!
Día y hora
21 de junio a las 12 del mediodía hora solar
Materiales
- Sol (para poder medir la sombra)
- Palo
- Cinta métrica
- Papel y lápiz para apuntar
- Calculadora
- Internet
- Nivel (opcional)
Paso a paso
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Longitud y latitud
Busca la longitud y latitud del lugar en el que harás las mediciones. Para ello puedes utilizar Google Maps:
- Busca la localización en la que harás las mediciones
- Haz clic con el botón derecho en tu localización
- Apunta en tu papel la longitud y latitud
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Hora de reloj que corresponde al mediodía solar
Actualmente la mayoría de los husos horarios no corresponden a la hora solar, por lo que tienes que buscar la hora que corresponde al mediodía solar. Para ello puedes utilizar la web del Global Monitoring Laboratory:
- Anota en Location: tu latitud y longitud
- Anota en Date: el 21 de junio
- Apunta en tu papel la hora solar (Solar Noon)
Ahora ya sabes a qué hora tomar las medidas. En mi caso tendré que hacerlo lo más próximo posible a las 13:53:08
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Distancia desde tu localización al trópico de Cáncer
Puedes encontrar la distancia entre tu localización y el trópico de Cáncer utilizando Google Maps:
- Busca la localización del trópico de Cáncer en Google Maps, para ello tienes que buscar la longitud del trópico de Cáncer que es 23.43806 y la latitud de tu localización (en mi caso 2.17001)
- Haz clic con el botón derecho para medir distancias
- Busca tu localización y haz clic para medir
- Anota en tu papel la distancia (en mi caso 1995,82 km)
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Midiendo sombras
Ahora sí, ha llegado el momento de medir el tamaño de la Tierra.
- La medición la tienes que hacer el 21 de junio al mediodía solar (en mi caso a las 13:53)
- Coge tu palo y colócalo en un lugar donde dé el sol para poder medir su sombra.
- Verifica que el suelo es totalmente horizontal, para ello puedes utilizar un nivel
- Asegúrate de que el palo está completamente vertical
- A la hora del mediodía solar mide la sombra que proyecta tu palo en el suelo
- Mide la altura del palo
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Calcula el ángulo de la sombra
Usa las medidas de la sombra y la altura del palo para calcular el ángulo de la sombra. Puedes usar la fórmula trigonométrica:
tan(ángulo) = longitud de la sombra / altura del objeto.- Coge la calculadora
- Divide la longitud de la sombra por la altura del objeto
- ángulo = arctan(longitud de la sombra / altura del objeto)
- Anota el resultado en tu papel
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Calcula la circunferencia de la Tierra
Usa la proporción de Eratóstenes:
circunferencia = (360 grados / diferencia de ángulos) * distancia entre los lugares.
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Encuentra el diámetro de la Tierra
Divide la circunferencia obtenida entre π (pi ≈ 3.14159) para obtener el diámetro de la Tierra:
diámetro = circunferencia / π.
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Posibles errores
La circunferencia de la Tierra es de 40075 km y su diámetro de unos 12756 km.
¿Qué valores te han salido a ti? Es muy posible que tus valores sean diferentes a los reales, pero deberían ser aproximados.
Es muy fácil cometer pequeños errores que provocan una desviación en el cálculo, para que te hagas una idea, un solo milímetro de diferencia en la longitud de la sombra da lugar a una diferencia de más de 100 km.
También tenemos que tener en cuenta que la Tierra no es completamente redonda, que la medida depende del nivel del mar sobre el que estamos, que hay achatamiento de la Tierra...
Lo importante es que te tiene que dar un valor aproximado y que tú has podido calcular el diámetro de la Tierra utilizando un palo. 👏👏👏
¡Y eso es todo! Con estos simples pasos, podrás medir el diámetro de nuestro planeta, tal como lo hizo Eratóstenes hace más de 2000 años. ¡Buena suerte y diviértete experimentando!